几何证明

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在

其他直线上截得的线段_________.

推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.

推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________.

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________.

3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于

_________________；

相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.

5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.

圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数.

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.

o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是____；90的圆周角所对的弦是________.

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.

6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________.

7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过______.

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.

8.相交弦定理:圆内两条相交弦，_____________________的积相等.

割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，_____________的两条线段长的积相等.

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是__________的比例中项.

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____；

圆心和这点的连线平分_____的夹角.

第二篇：浅谈几何证明

西华师范大学文献信息检索课综合实习报告

检索课题（中英文）：浅谈几何证明 on the geometric proof

一、课题分析

几何是研究空间结构及性质的一门学学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何分为平面几何与立体几何、微分几何、内蕴几何、拓扑学。几何证明则是根据一些特定规则和标准，有公理和定理推到出几何命题的过程。我们则重点研究最为简单的平面几何和立体几何的简单证明。

几何证明的基本步骤分为：1.分析—分析图形的切入点及所求。2.证明—做出辅助线，综合运用定理，找出已知未知的联系或推翻命题的假设。3.整理—规范作答。对于任给我们一个简单的几何证明我们都可以应用这个三个步骤，但是每个题都有它的重难点，对于不同内型的几何证明题我们必须从不同的角度、不同的切入点、不同的方法去证明这个命题的正确与否。

常见的几何证明方法有反证法、数学归纳法、构造法、非构造性证明、穷举发、换质位法?这几种方法是我们最常用的方法。初高中的几何证明题里几乎的能用这几种方法解决。几何证明是初高中的一个重点，是学好几何的关键，所以掌握几何证明题的证明方法是比不可少的。而几何证明题的方法都是从推理证明和探索规律做起的，怎样培养这个推理证明和探索规律的能力那就是我们平时练习中必须解决的问题。

几何证明有助于培养学生的逻辑推理能力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。有助于提高学生空间想像能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。

几何证明题是初高中几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，到目前为

止还没有其他课程能够代替几何的这种地位。其次几何证明还包括直观、想象、

探究和发现的因素，这些对培养学生的创意也非常有利。所以学好几何证明对于

一个初高中学生来说是非常重要的。本文就对几何证明的关键、要点和学习展开

检索讨论。

二、选择检索工具

由于报告要求，我们将进入西华师范大学图书馆网站

http:///libweb/index.asp的“电子资源”各数据库查找课题相关

文献信息资料，辅助以手工检索和纸本期刊以及因特网上资源。

三、确定检索方法和途径

检索方法：直接法，抽取法和综合法。初定了一些检索词：（几何证明平

面几何空间几何），进行第一轮检索，主要通过

http:///libweb/index.asp，检索出了大批文献，然后进行了筛选，

选择了最新的文献，通过阅读文献有受到启发，增加了一些检索词，他们是：分

析研究应用。经过第二轮检索又查出另外一些相关主题的文献。综合了根

据时间，类目和数据库等的抽取和题目直接的搜索。

主要检索途径：关键字，题名

四、检索结果

1.从中国期刊全文数据库(cnki-cjfd)，维普中文科技期刊数据库(vip)中文全

文数据库中进行全文检索

数据库1：中国期刊全文数据库(cnki-cjfd)年限：2014-2014

检索式：几何证明 分类号:"o*" 标题:"几何证明"+关键词:"几何证明" 日

期:2014-2014

限定类目：理工a（数学物理力学天地生）、教育科学。

检出篇数：188个

题录1：罗江林的 如何学习几何证明来自《课外阅读：中下》 2014年 第

5期

题目2：许琴 的 一类平面 ……此处隐藏1930个字……同位角相等，两直线平行

三、拓展延伸

10．下列命题中的真命题是()

a．锐角大于它的余角b．锐角大于它的补角

c．钝角大于它的补角d．锐角与钝角之和等于平角

11．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为()

a．0个b．1个c．2个d．3个

22

龙文教育浦东分校个性化教案

第四篇：几何证明(一)

几何证明（一）

例1. 已知：a，b，c三点在同一直线上，△abd和△bce都是等边三角形，ae交bd于m，cd交be于n求证：mn∥ac

c

例2.已知：ad是rt△abc斜边上的高，角平分线be交ad于f，eg⊥bc交bc于g

求证：fg∥ac，ag⊥be

例3. △abc中∠abc=∠acb =80°,点p在ab上，且∠bpc=30°，求证：ap=bc

例4. 从三角形的一个顶点向其他的两个角的平分线引垂线，两个垂足的连线平行于这个角的对边。

例5.已知：正方形abcd中，p是ac上的任意点，过点p作pe⊥ab作pf⊥bc。求证：pd⊥ef

例6： △abc内，∠bac=60?，∠acb=40?，p，q分别在边bc,ca上，并且ap,bq分别是∠bac，∠abc的角平分线，求证：bq+aq=ab+bp.

例7：设等腰直角三角形abc中，d是腰ac的中点，e在斜边bc上，且ae⊥bd，求证： ∠bda=∠edc

例8： 设△abe, △acf都是等腰直角三角形，ae,af分别是各自的斜边，g是ef中点，求证：⊿gcb也是等腰直角三角形

例9： 分别以△abc的边ab,ac为边在△abc外侧作等边三角形△abe,△acf，d,m,n分别为bc,ae,af的中点，求证：△dmn为等边三角形。

例10已知：⊙o和⊙q相交于a，b，⊙q经过点o，c是⊙o优弧ab上的一点，cb延长线交⊙q于d，

求证：do⊥ac

d

练习：

1. 四边形abcd中，∠a＝∠b，ad＝bc，则ab∥cd

2. 分别以△abc的边ab和bc为一边，向形外作两个正方形abef和bcgh，求证 ah＝ce，ah⊥ce

3. 已知：d，e，f是△abc边bc，ca，ab的中点，h，g在形外，且he

11⊥ac，he＝ac，gd⊥bc，gd＝bc 22

求证：△f(小编推荐你关注好范文 网www.)dg≌△heffg⊥fh

第五篇：2014几何证明

2014几何证明

1.（2014年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在

abc

中,?c?900

,?a?600,ab?20,过c作abc的外接圆的切线cd,bd?cd,bd与外接

圆交于点e,则de的长为_____

_____

2.（2014年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △abc为圆的内接三角形,

bd为圆的弦, 且bd//ac. 过点a 做圆的切线与db的延长线交于点e, ad与bc交于点f. 若ab =

ac, ae = 6, bd = 5, 则线段cf的长为

______.

3.（2014年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯word版））(几何证明选讲选做题)如图,ab

是圆o的直径,点c在圆o上,延长bc到d使bc?cd,过c作圆o的切线交ad于e.若

ab?6,ed?2,则bc?_________.

e

第15题图

4.（2014年高考四川卷（理））设p1,p2,

,pn为平面?内的n个点,在平面?内的所有点中,若点p到

p1,p2,

,pn点的距离之和最小,则称点p为p1,p2,,pn点的一个“中位点”.例如,线段ab上

的任意点都是端点a,b的中位点.则有下列命题:

①若a,b,c三个点共线,c在线ab上,则c是a,b,c的中位点;[来源:学#科#网] ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点a,b,c,d共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.

其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

5.（2014年高考陕西卷（理））b. (几何证明选做题) 如图, 弦ab与cd相交于o内一点e, 过e作

bc的平行线与ad的延长线相交于点p. 已知pd=2da=2, 则pe=_____.

6.

（2014年高考湖南卷（理））如图2,o中,弦ab,cd相交于点

p,pa?pb?

2,pd?1,则圆心o到弦cd的距离为____________.

7.（2014年高考湖北卷（理））如图,圆o上一点c在直线ab上的射影为d,点d在半径oc上的射

影为e.若ab?3ad,则ce

eo

的值为___________. c

a

b

第15题图

8.（2014年高考北京卷（理））如图,ab为圆o的直径,pa为圆o的切线,pb与圆11.修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.

如图,ab和bc分别与圆o相切于点d,c,ac经过圆心o,且bc?2oc o相交于d.若pa=3,pd：db?9：16,则pd=_________;ab=___________.

求证:ac?2ad[来源:学.科.网]

9.选修4—1几何证明选讲:如图,cd为△abc外接圆的切线,ab的延长线交直线cd于点

d,e,f分别为弦ab与弦ac上的点,且bc?ae?dc?af,b,e,f,c四点共圆.

(ⅰ)证明:ca是△abc外接圆的直径;

(ⅱ)若db?be?ea,求过b,e,f,c四点的圆的面积与△abc外接圆面积的比值.

10.选修4-1:几何证明选讲

如图,ab为o直径，直线cd与o相切于e.ad垂直于cd于d，bc垂直于cd于

c，ef,垂直于f,连接ae,be.证明:

(i)?feb??ceb;(ii)ef2?adbc.

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