小学数学六年级第十二册《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计

里耶小学 彭亚琴

教学内容

人教版教材小学数学六年级第十二册“数学广角”例1及相关内容。

教学目标

(1)经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

（2）通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

（3）通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

教学难点

理解“鸽巢问题”里的先“平均分”，再得出至少数的过程。并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具、学具准备

若干个纸杯(每小组3个)、笔（每小组4根）、扑克牌1副

教学过程

一、扑克魔术导入。

请同学们看我表演一个“魔术”。拿出一副扑克牌(去掉大小王)52张中有四种花色，请一个同学帮我从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌是同花色的.你相信吗？

你能说明其中的道理吗？老师不用看就知道“一定有2张牌是同花色的对不对？假如请这位同学再抽取，不管怎么抽，总有2张牌是同花色的，同意么？

其实这里蕴含了一个有趣的数学原理，这节课我们一起探究这个数学原理？ （板书课题: 鸽巢问题）

二、学习例1，列举探究

1、用枚举法深入研究4支笔放进3个纸杯里。

（1）要把4支笔放进3个纸杯里（纸杯代替），有几种放法？请同学们想一想，小组摆一摆，记一记；再把你的想法在小组内交流。（提醒学生左3右1与左1右3是同一种方法——不管杯子的顺序）

（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）

（3）观察这四种放法，同学们有什么发现呢？（不管怎么放，总有一个纸杯里至少放有2枝铅笔）让孩子们充分地说。

板书：枚举法

（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2本是什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。

2、假设法

①还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中平均放 1 支，剩下的 1 支再放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔

②思考：为什么要先在每个笔筒里平均放一支呢？ 

③继续思考： 

6只铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。 

10只铅笔放进9个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。 

100只铅笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。

④通过刚才的分析，你有什么发现？谁能试着说一说？

只要铅笔数比笔筒多1，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

3、介绍鸽巢问题的由来。

（1）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。

（2）总结：把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。

三、巩固练习：

1、5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？

2、随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？

四、总结全课：这节课你有哪些收获呢？

（上面点学生说一说，不全的老师补充）

五、设疑留悬念。

如果是把7本书放进3个 抽屉里，那么总有一个抽屉至少放进（）本书。 

如果有8本书呢？

六、作业布置

1.完成教材课后习题p71 第5、6题；

2.完成练习册本课时的习题。